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2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/23 22:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知z=
1
-
2
i
i
，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標為（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（-2，-1）
組卷：256引用：2難度：0.8
解析
2．如圖，△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=
3
2
，O'B'=4，則△AOB的周長為（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：241引用：10難度：0.6
解析
3．若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
2
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：166引用：36難度：0.7
解析
4．在△ABC中，
a
=
3
，b=3，
A
=
π
6
，則此三角形（　　）
A．無解 B．一解
C．兩解 D．解的個數(shù)不確定
組卷：1056引用：19難度：0.8
解析
5．已知復(fù)數(shù)z滿足z?
z
=4，且z+
z
+|z|=0，則z²⁰²²的值為（　　）
A．1 B．2²⁰²² C．-1 D．-2²⁰²²
組卷：185引用：1難度：0.6
解析
6．高一學(xué)生小李在課間玩耍時不慎將一個籃球投擲到一個圓臺狀垃圾簍中，恰好被上底口（半徑較大的圓）卡住，球心到垃圾簍底部的距離為
5
10
a
，垃圾簍上底面直徑為24a,下底面直徑為18a,母線長為13a,則該籃球的表面積為（　　）
A．154πa² B．
616
3
π
a
2
C．308πa² D．616πa²
組卷：142引用：2難度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,
c
a
+
b
+
b
a
+
c
=
1
，則B+C=（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
4
組卷：325引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．北京2022年冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運動員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點，進行精心設(shè)計，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，
cos
B
=
3
3
．
（1）求氫能源環(huán)保電動步道AC的長；
（2）若_____；求花卉種植區(qū)域總面積．
從①
∠
BCA
=
π
3
，②
BC
=
6
這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．
組卷：367引用：14難度：0.5
解析
22．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，且|
AO
|=2|
OC
|，BO∩CP=R，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
AR
；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，設(shè)|
a
|=2，|
b
|=1，θ=＜
a
，
b
＞，若θ=[
π
3
，
2
π
3
]，求
|
CH
|
|
CB
|
的取值范圍．
組卷：487引用：3難度：0.1
解析