2022-2023學年福建省龍巖市上杭二中高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，若S₂=6，a_n+1=2a_n，則S₁₀₀=（　　）

  A．252-4

  B．252-2

  C．2100-2

  D．2101-2
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 2．現有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（　　）

  A．7種

  B．9種

  C．14種

  D．70種
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：7294引用：40難度：0.7

  解析

• 4．圓（x-3）²+（y-3）²=8與直線3x+4y+6=0的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 5．（3x-y）⁶的展開式中x²y⁴的系數為（　　）

  A．270

  B．135

  C．-270

  D．-135
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

• 6．設點P在雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  上，若F₁、F₂為雙曲線的兩個焦點，且|PF₁|：|PF₂|=1：3，則△F₁PF₂的周長等于（　　）

  A．22

  B．16

  C．14

  D．12
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，點A、B分別是x軸、y軸上兩個動點，又有一定點M（3，4），則|MA|+|AB|+|BM|的最小值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：270引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n，證明對于任意的n∈N^*，都有

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ≤

  3

  4

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 22．在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，2），B（2，2），直線AD，BD交于D，且它們的斜率滿足：k_AD-k_BD=-2．
  （1）求點D的軌跡C的方程；
  （2）設過點（0，2）的直線l交曲線C于P，Q兩點，直線OP與OQ分別交直線y=-1于點M，N，是否存在常數λ，使S_△OPQ=λS_△OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：552引用：5難度：0.4

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