2010-2011學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）7月模塊數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．設a,b為實數，若復數

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A． a = 3 2 ， b = 1 2

  B．a=3，b=1

  C． a = 1 2 ， b = 3 2

  D．a=1，b=3
  組卷：695引用：62難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是（　?。?/h2>

  A．6π

  B．8π

  C．12π

  D．24π
  組卷：52引用：19難度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=ax⁴+bx²+c滿足f′（1）=2，則f′（-1）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：1870引用：41難度：0.9

  解析

• 4．給定函數①

  y

  =

  x

  1

  2

  ，②

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：1910引用：128難度：0.9

  解析

• 5．E，F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=（　?。?/h2>

  A． 16 27

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3 4
  組卷：779引用：24難度：0.9

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，

  1

  2

  a

  3

  ，2a₂成等差數列，則

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  7

  +

  a

  8

  =（　　）

  A．1+ 2

  B．1- 2

  C．3+2 2

  D．3-2 2
  組卷：1916難度：0.9

  解析

• 7．設函數f（x）=4sin（2x+1）-x,則在下列區間中函數f（x）不存在零點的是（　?。?/h2>

  A．[-4，-2]

  B．[-2，0]

  C．[0，2]

  D．[2，4]
  組卷：1125引用：29難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知數列{a_n}滿足a₁=0，a₂=2，且對任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
  （1）求a₃，a₅；
  （2）設b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），證明：{b_n}是等差數列；
  （3）設c_n=（a_n+1-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求數列{c_n}的前n項和S_n．
  組卷：908難度：0.1

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• 21．已知函數f（x）=lnx-ax+

  1

  -

  a

  x

  -1（a∈R）．
  （Ⅰ）當a≤

  1

  2

  時，討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設g（x）=x²-2bx+4．當a=

  1

  4

  時，若對任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求實數b取值范圍．
  組卷：1794引用：34難度：0.5

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