2019-2020學年天津市南開中學高三（上）統練數學試卷（1）（8月份）

一、選擇題（共8小題；共40分）

• 1．設集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：6074引用：43難度：0.7

  解析

• 2．設x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7128引用：44難度：0.8

  解析

• 3．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為（　　）

  A．8 6 π

  B．4 6 π

  C．2 6 π

  D． 6 π
  組卷：13087引用：43難度：0.6

  解析

• 4．已知拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l.若l與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|=4|OF|（O為原點），則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：6366引用：17難度：0.6

  解析

• 5．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：7026引用：55難度：0.7

  解析

• 6．設x∈R，[x]表示不超過x的最大整數．若存在實數t,使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同時成立，則正整數n的最大值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1662引用：9難度：0.9

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三、解答題（共6小題；共78分）

• 19．設{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列．已知a₁=4，b₁=6，b₂=2a₂-2，b₃=2a₃+4．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設數列{c_n}滿足c₁=1，c_n=

  1 ， 2 k ＜ n ＜ 2 k + 1 ，

  b k ， n = 2 k ，

  其中k∈N^*．
  （i）求數列{

  a

  2

  n

  （

  c

  2

  n

  -1）}的通項公式；
  （ii）求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a_ic_i（n∈N^*）．
  組卷：4271引用：5難度：0.3

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• 20．設函數f（x）=e^xcosx,g（x）為f（x）的導函數．
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）當x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]時，證明f（x）+g（x）（

  π

  2

  -x）≥0；
  （Ⅲ）設x_n為函數u（x）=f（x）-1在區間（2nπ+

  π

  4

  ，2nπ+

  π

  2

  ）內的零點，其中n∈N，證明：2nπ+

  π

  2

  -x_n＜

  e

  -

  2

  nπ

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ．
  組卷：5232引用：11難度：0.1

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