2009年浙江省杭州市余杭一中數學競賽輔導集訓試卷（八）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．有以下兩個結論：
  （1）任何一個有理數和它的相反數之間至少有一個有理數；
  （2）如果一個有理數有倒數，則這個有理數與它的倒數之間至少有一個有理數
  則（　　）

  A．（1）、（2）都不對	B．（1）對、（2）不對
  C．（1）、（2）都對	D．（1）不對、（2）對
  組卷：1439引用：13難度：0.5

  解析

• 2．數軸上坐標是整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2009厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（　?。?/h2>

  A．2008或2009

  B．2008或2010

  C．2009或2010

  D．2010或2011
  組卷：242引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用9根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：378引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，且2DC=BD，則∠B滿足（　　）

  A．0＜∠B＜15°

  B．∠B=15°

  C．15°＜∠B＜30°

  D．∠B=30°
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  1

  m

  -

  1

  n

  =

  1

  m

  +

  n

  ，則

  （

  m

  n

  -

  n

  m

  ）

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知a²-3a+1=0，則

  a

  2

  a

  4

  +

  1

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 9

  D． 1 7
  組卷：325引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，分值依次為12分，12分，12分和14分，滿分50分）

• 18．已知：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），求代數式

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值．
  組卷：1004引用：5難度：0.5

  解析

• 19．已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點E，BD=AD，連接CE．說明△DCE是等腰三角形的理由．
  組卷：91難度：0.1

  解析