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2022-2023學年江蘇省淮安市清河區開明中學九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．下列運算正確的是（　　）
A．a⁸-a⁷=a B．a⁸÷a⁴=a²
C．a²?a³=a⁶ D．（-2a²b）²=4a⁴b²
組卷：703引用：11難度：0.8
解析
2．下列選項中，屬于必然事件的是（　　）
A．明天太陽從東方升起
B．擲一次骰子，向上的一面是6點
C．經過某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈
D．從裝有多個白球的箱子里取出兩個紅球
組卷：102引用：2難度：0.8
解析
3．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB的度數為（　　）
A．15° B．30° C．50° D．60°
組卷：154引用：2難度：0.7
解析
4．一組數據2，4，x,6，8的眾數為2，則這組數據的中位數為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：342引用：7難度：0.7
解析
5．已知拋物線y=3（x-1）²+1上有兩點A（15，y₁），B（2，y₂），則y₁，y₂的大小關系為（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₂＞y₁ C．y₁=y₂ D．無法確定
組卷：182引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
3
，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠CDB的值為（　　）
A．
1
3
B．
10
10
C．
3
10
10
D．3
組卷：730引用：4難度：0.5
解析
7．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，-3），B（2，-1），C（2，3）．則△ABC的外心坐標為（　　）
A．（0，0） B．（-1，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）
組卷：1269引用：10難度：0.7
解析
8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于A（-1，0），B兩點，對稱軸是直線x=1，下列說法正確的是（　　）
A．a＞0
B．當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
組卷：2946引用：16難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）

9．某市圖書館現有館藏紙質圖書1800000余冊．數據1800000用科學記數法表示為
．
組卷：46引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

27．如果三角形的兩個內角α與β滿α-β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．

（1）若△ABC是“準直角三角形”．∠C＞90°，∠A=70°，則∠B=
°．
（2）如圖1，?O是△ABC的外接圓，AB是?O的直徑，AB=10，D是BC上的一點，tan∠ABC=
3
4
，若CD=
9
2
，請判斷△ABD是否為準直角三角形，并說明理由．
（3）如圖2，?O是△ABC的外接圓，AB是?O的直徑，E是直徑AB下方半圓上的一點，AB=10，tan∠ABC=
3
4
，若△ACE為”準直角三角形”，求CE的長．
組卷：292引用：1難度：0.3
解析
28．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點P是拋物線上一點，且在直線BC的上方．

（1）直接寫出點A的坐標為
，點B的坐標為
；
（2）當點P的坐標為（1，4）時，求四邊形BOCP的面積；
（3）如圖2，AP交BC于點D．PE∥AC交BC于點E，記△DEP，△CPD，△CDA的面積分別為S₁，S₂，S₃，判斷
S
1
S
2
+
S
2
S
3
是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖3，點C在線段MN上，滿足∠MAN=90°，CN=2CM，直線l₁過點M，直線l₂過點N，且l₁∥AC∥l₂，則直線l₁與l₂之間的最大距離為
．
組卷：337引用：1難度：0.3
解析