2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高三（上）診斷數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={x|

  1

  x

  -

  1

  ＜

  -

  1

  }，B={x|x²-4x-m≥0}，若A?B，則實數m的取值范圍（　　）

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-3]
  C．[-3，0]	D．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  組卷：365引用：4難度：0.5

  解析

• 2．一個圓錐的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的內切球的表面積和圓錐的側面積的比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．3：2

  C．1：2

  D．3：4
  組卷：688難度：0.5

  解析

• 3．設a為正實數，復數z滿足（2-i）（z-a²）=1+i,若z在復平面內對應的點恰好在直線x-2y=0上，則a=（　?。?/h2>

  A．±1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1上兩動點A，B滿足△ABC為正三角形，O為坐標原點，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2 2 - 3

  D． 2 2 + 3
  組卷：291引用：5難度：0.5

  解析

• 5．文化廣場原名地質宮廣場，是長春市著名的城市廣場，歷史上地質宮廣場曾被規劃為偽滿洲國的國都廣場．文化廣場以新民主大街道路中心線至地質宮廣場主樓中央為南北主軸，廣場的中央是太陽鳥雕塑塔，在地質宮（現為吉林大學地質博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現某興趣小組準備在文化廣場上對中央太陽鳥雕塑塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為太陽鳥雕塑最頂端，B為太陽鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內（與B在同一水平面內）選取C、D兩點．測得CD的長為m.興趣小組成員利用測角儀可測得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據下列各組中的測量數據，不能計算出太陽鳥雕塑塔高度AB的是（　?。?/h2>

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：76難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，點O是BC的三等分點（靠近點B），過點O的直線分別交直線AB，AC于不同兩點M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，m,n均為正數，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 + 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 + 2 3 3
  組卷：346引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設等比數列{a_n}的首項為1，公比為q,S_n是數列{a_n}的前n項和，則“q＞0”是“?n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：271引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．一只口袋裝有形狀、大小完全相同的5只小球，其中紅球、黃球、綠球、黑球、白球各1只．現從口袋中先后有放回地取球2n次（n∈N*），且每次取1只球．
  （1）當n=3時，求恰好取到3次紅球的概率；
  （2）隨機變量X表示2n次取球中取到紅球的次數，隨機變量

  Y

  =

  X ， X 為奇數

  0 ， X 為偶數

  ，求Y的數學期望（用n表示）．
  組卷：138引用：4難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓G：x²+（y-1）²=1與拋物線C：x²=2py（p＞0）交于點M，N（異于原點O），MN恰為該圓的直徑，過點E（0，2）作直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線交于點P．
  （1）求證：點P的縱坐標為定值；
  （2）若F是拋物線C的焦點，證明：∠PFA=∠PFB．
  組卷：189難度：0.5

  解析