2023年廣東省實驗中學中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列四個數中，屬于有理數的是（　　）

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  組卷：513引用：9難度：0.7

  解析

• 2．單項式4xy²的次數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：879引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若正數a的兩個平方根是3m-2與3-2m,則m為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：729引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．|-2|=-2	B．（a2b3）2=a4b6
  C．（a-1）2=a2-1	D． 3 + 3 = 3 3
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數據，下列說法正確的是（　　）

  A．中位數是8

  B．眾數是9

  C．平均數是8

  D．極差是7
  組卷：521引用：50難度：0.9

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
  組卷：212引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知a,b滿足方程組

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，則a+b的值為（　　）

  A．一4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：241引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓的半徑r是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．無法判斷
  組卷：731引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．平面直角坐標系中，拋物線C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，與y軸交于點A．
  （1）m=2時，過點A作直線l垂直于y軸，與拋物線C₁的另一個交點記為點B．求AB的長；
  （2）在（1）的條件下，拋物線C₂的開口方向和開口大小均與拋物線C₁相同，頂點在y=x²-1上，C₂的頂點橫坐標為n,且C₂解析式記為y₂．
  ①C₂與直線l交于點C、D兩點，若CD＞AB，求n的范圍；
  ②當拋物線C₁與拋物線C₂的交點始終在定直線x=k（k為常數）上時，求此時y₁+y₂的最小值（用含k的代數式表示）．
  組卷：161引用：1難度：0.1

  解析

• 25．如圖1，在鈍角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且

  2

  BD=BA，

  2

  BE=BC，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉α度（0°≤α≤180°）．
  
  （1）求DE的長；
  （2）如圖2，當0°＜α＜180°時，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC；
  （3）如圖3，在旋轉△BDE的過程中，直線CE、AD交于點G．
  ①∠AGC=

  ；
  ②將△BDE從圖1位置繞點B逆時針方向旋轉180°，求點G的運動路程．
  組卷：169引用：1難度：0.3

  解析