2022-2023學年甘肅省蘭州市西北師大附中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2， 1 2 ）

  C．（4，+∞）

  D．（ 1 2 ， 4 ）
  組卷：67難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＞2”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：1028引用：31難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（1，4]
  C．（-∞，1）∪（1，4）	D．（0，4）
  組卷：197引用：10難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=x²-kx+1（k∈R）．若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設函數f（x）=

  3 - x 2 ， x ∈ [ - 2 ， 1 ]

  x - 3 ， x ∈ （ 1 ， 5 ]

  ，若f（a）=1，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2 或4

  C．-4

  D． 2 或4
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知正數a,b滿足ab=8，則a+2b取得最小值時a,b的值為（　?。?/h2>

  A．2，2

  B．2，4

  C．4，2

  D．4，4
  組卷：165引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：（本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數f（x）對任意x,y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  2

  3

  ．
  （1）求證：f（x）在R上單調遞減；
  （2）求f（x）在[-3，3]上的最小值．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并用定義證明；
  （3）解關于t的不等式，

  f

  （

  t

  +

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  t

  -

  1

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：84引用：5難度：0.6

  解析