2023-2024學年湖北省武漢市洪山區華中師大一附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程x²-4=5x化為一般形式后，其中二次項系數、一次項系數分別是（　　）

  A．1，5

  B．1，-5

  C．-4，5

  D．-4，-5
  組卷：80引用：5難度：0.9

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• 2．將拋物線y=-x²通過一次平移可得到拋物線y=-（x+4）²，對這一平移過程描述正確的（　　）

  A．向右平移4個單位長度	B．向左平移4個單位長度
  C．向上平移4個單位長度	D．向下平移4個單位長度
  組卷：492引用：7難度：0.6

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• 3．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+2=0的一個解是x=1，則代數式2023-a-b的值為（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C．-2025

  D．2025
  組卷：1033引用：5難度：0.7

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：2307引用：57難度：0.6

  解析

• 5．二次函數y=-x²+2x+4，當-1≤x≤2時，則（　　）

  A．1≤y≤4

  B．y≤5

  C．4≤y≤5

  D．1≤y≤5
  組卷：2790引用：23難度：0.7

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• 6．若關于x的方程（m-2）x²-3x-1=0有實數根，則m的取值范圍為（　　）

  A． m ＞ - 1 4

  B． m ? 1 4

  C． m ? - 1 4 且m≠2

  D． m ? - 1 4
  組卷：591引用：3難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=x²-2x-3的自變量x₁，x₂，x₃對應的函數值分別為y₁，y₂，y₃．當-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時，y₁，y₂，y₃三者之間的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：5607引用：30難度：0.5

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• 8．《九章算術》勾股章有一問題，其意思是：現有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設繩索長度為x尺，根據題意，可列方程為（　　）

  A．82+x2=（x-3）2	B．82+（x+3）2=x2
  C．82+（x-3）2=x2	D．x2+（x-3）2=82
  組卷：3006引用：32難度：0.6

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三.解答題（共8小題，共72分）

• 23．問題背景：（1）如圖1，D是等邊△ABC外的一點，且∠BDC=60°，過點A作AE⊥BD于點E，作AF⊥CD于點F．求證：DA平分∠BDF；
  嘗試應用：（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其內部作∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中點，連接ED，設△ABD的面積為S．求證：S=AD?DE；
  拓展創新：（3）如圖3，∠POQ=45°，點B，C分別在OP，OQ上，點A在∠POQ的內部，AE⊥OQ于點E．若△ABC是邊長為a的等邊三角形，AE=4

  3

  ，OE=3

  3

  +7，則a的值為

  （直接寫出結果）．
  
  組卷：192引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．
  （1）求此拋物線的表達式：
  （2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
  （3）試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1508引用：4難度：0.2

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