2022-2023學年江蘇省南京航空航天大學附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知復數z=（1+i）i（i為虛數單位），則其共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：98引用：5難度：0.9

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• 2．設集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，B={x|x＞1}，則（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．A∩B={x|1＜x＜3}

  D．A∪B={x|x＞1}
  組卷：89引用：2難度：0.9

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• 3．已知a,b∈R，則“

  a

  ＞

  b

  ”是“lna＞lnb”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：3難度：0.7

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• 4．斐波那契螺旋線被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．如圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一段圓弧所對應的扇形做圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為（　　）
  

  A． 13 2

  B． 13 8

  C． 13 4

  D． 13 2
  組卷：237引用：7難度：0.5

  解析

• 5．設函數f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，則函數f（x）的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：829引用：27難度：0.7

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• 6．等差數列{a_n}中，S_n為其前n項和，2a₁₁-a₁₂=10，則S₁₉的值為（　　）

  A．18

  B．19

  C．180

  D．190
  組卷：429引用：5難度：0.8

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別F₁、F₂，以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，且|PO|=|PF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 + 1

  B． 13 2

  C． 5

  D．2
  組卷：306引用：4難度：0.6

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四．解答題（共6小題）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（c,0），O為坐標原點，若橢圓上存在一點A，使OA⊥AF，延長AO，AF分別交橢圓于B，C．
  （1）求橢圓C離心率的最小值；
  （2）當橢圓C的離心率取最小值時，求直線BC的斜率．
  組卷：37引用：2難度：0.4

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• 23．已知函數f（x）=x²-mlnx,其中m＞0．
  （1）若m=2，求函數f（x）的極值；
  （2）設g（x）=xf（x）-1，若g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：108引用：3難度：0.3

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