2023-2024學(xué)年河北省邢臺市四校質(zhì)檢聯(lián)盟高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂（2-x）≤1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．?
  組卷：62引用：3難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=4i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：99引用：7難度：0.7

  解析

• 3．將甲、乙、丙、丁四名志愿者隨機分配到A，B，C，D四個社區(qū)做環(huán)保宣傳，每個志愿者只能去其中一個社區(qū)且每個社區(qū)只能安排一名志愿者，則甲不被分到A社區(qū)的概率是（　　）

  A． 7 8

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“x＜4”是“l(fā)og₂x＜2”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：101引用：2難度：0.5

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• 6．若X～B（16，p）（0＜p＜1），且D（aX）=16，則（　　）

  A．a(chǎn)的最小值為4	B．a(chǎn)2的最小值為4
  C．a(chǎn)的最大值為4	D．a(chǎn)2的最大值為4
  組卷：279引用：2難度：0.8

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• 7．在△ABC中，

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  CF

  =

  2

  FA

  ，E是AB的中點，EF與AD交于點P，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 6 7

  D．1
  組卷：358引用：14難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=1，AB=2，∠ADC=

  π

  6

  ，AC⊥CD．
  （1）若∠ABC=

  2

  π

  3

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）求BD²的最大值．
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+a）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)a≥1時，f（x）＜ae^x-1．
  組卷：103引用：7難度：0.2

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