2022-2023學年山西省大同市博盛中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分）

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  （

  1

  +

  4

  x

  2

  +

  ax

  ）

  為R上的偶函數，則實數a=（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．1或-1

  D．0
  組卷：384引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“a＞0”是“函數f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - 2 x + a , x ≤ 0

  有且只有兩個零點”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知函數f（x）=-x²+4x+a+16，a∈R．則關于x的不等式f（log₂x）＞f（1）的解集為（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（2，6）

  D．（2，8）
  組卷：36引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，函數y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．若?x∈R，f（-x）+f（x-2）＜0，則正實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，6）

  B．（0，3）

  C． （ 0 ， 1 6 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  組卷：121引用：2難度：0.4

  解析

• 6．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　　）
  

  A．34

  B．55

  C．78

  D．89
  組卷：664引用：36難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移

  π

  3

  個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（　　）

  A．關于直線x= π 12 對稱	B．關于直線x= 5 π 12 對稱
  C．關于點（ π 12 ，0）對稱	D．關于點（ 5 π 12 ，0）對稱
  組卷：769引用：23難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．在直角坐標xOy中，直線l的參數方程為{

  x = 2 2 t

  y = 3 + 2 2 t

  （t為參數）在以O為極點．x軸正半軸為極軸的極坐標系中．曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
  （I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程：
  （Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA||PB|的值．
  組卷：798引用：19難度：0.1

  解析

• 22．設函數f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
  （1）求b,c的值；
  （2）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
  （3）設已知函數g（x）=f（x）+2x,且g（x）在區間（-2，-1）內存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．
  組卷：396引用：22難度：0.5

  解析