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2023-2024學年重慶市沙坪壩區南開中學八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/11 17:0:2

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1．下列各數中最大的是（　　）
A．5 B．0 C．-2 D．
-
2
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
2．若使二次根式
x
-
2
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
組卷：315引用：5難度：0.5
解析
3．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17
組卷：246引用：3難度：0.8
解析
4．已知x＞y,則下列不等式成立的是（　　）
A．-2x＞-2y B．6-x＞6-y C．3x＞3y D．-
x
2
＞-
y
2
組卷：174引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC=80°，∠C'=68°，則∠B′AC的度數為（　　）
A．32° B．20° C．15° D．12°
組卷：141引用：3難度：0.5
解析
6．估算（
54
+2
3
）×
1
3
在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
組卷：126引用：1難度：0.8
解析
7．下列說法正確的是（　　）
A．9的平方根是3
B．任意實數都有立方根
C．三角形三條中線的交點到三角形三個頂點的距離相等
D．兩邊和一個角分別相等的兩個三角形全等
組卷：76引用：1難度：0.5
解析
8．2023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（　　）
A．
x
=
2
y
60
x
+
20
y
=
5000
B．
x
=
2
y
20
x
+
60
y
=
5000
C．
2
x
=
y
60
x
+
20
y
=
5000
D．
2
x
=
y
20
x
+
60
y
=
5000
組卷：2007引用：15難度：0.8
解析
9．如圖，有一條東西走向的隧道AB，小南從隧道的一端點A沿正南方向行走400m達到點C處，再向正東方向行走300m到達點D處，此時測得隧道另一端點B在點D的北偏東60°方向上，則隧道AB的長為（　　）
A．
400
3
m
B．
（
300
+
400
3
）
m
C．500m D．800m
組卷：169引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共7個小題，23題16分，24題～26題每小題16分，27題～28題每小題16分，29題12分，共72分）

28．對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．即：當n為非負整數時，如果
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
，則＜x＞=n,反之，當n為非負整數時，如果＜x＞=n,則
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
．
例如：＜0＞=＜0.49＞=0，＜0.67＞=＜1.46＞=1，＜3.5＞=＜4.13＞=4，＜2＞=2．
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π-1＞=
（π為圓周率）；②
＜
15
＞
=
；
（2）②如果＜x-1＞=4，則實數x的取值范圍為
；
（3）若關于x的不等式組
2
x
-
7
3
≤
x
-
2
＜
a
＞
-
x
＞
0
恰有3個整數解，則a的取值范圍是
；
（4）求滿足
＜
x
＞
=
3
5
x
+
1
的所有非負實數x的值，并寫出必要過程．
組卷：210引用：1難度：0.6
解析
29．如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點D為BC上一點，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點G作GF∥BC交DA延長線于點F，且BE=AF，求證：CD-BD=
2
AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，
AD
=
2
，∠AGH=30°，過點G作GH⊥AD交BC于點H，點M為GH延長線上一動點，將線段MH繞點M逆時針旋轉150°至MN，連接HN，過點C作CP⊥HN于點P，連接CM并延長交直線HN于點Q，當CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．
組卷：562引用：3難度：0.1
解析