2021-2022學年江蘇省常州市天寧區北郊初級中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．計算（-a³）²的結果是（　　）

  A．-a5

  B．a5

  C．-a6

  D．a6
  組卷：2988引用：122難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a+2a=3a2

  B．a3?a2=a5

  C．（a4）2=a6

  D．a3+a4=a7
  組卷：955引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3929引用：260難度：0.9

  解析

• 4．下列不能用平方差公式運算的是（　　）

  A．（x+1）（x-1）	B．（-x+1）（-x-1）
  C．（x+1）（-x+1）	D．（x+1）（1+x）
  組卷：2621引用：13難度：0.6

  解析

• 5．正多邊形的一個內角等于144°，則該多邊形是正（　　）邊形．

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：733引用：53難度：0.9

  解析

• 6．如圖，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（　　）

  A．1根

  B．2根

  C．3根

  D．4根
  組卷：2082引用：15難度：0.7

  解析

• 7．若a=（-

  2

  3

  ）^-2，b=（-

  1

  π

  ）⁰，c=（

  1

  2

  ）²，則a,b,c數的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：458引用：9難度：0.8

  解析

• 8．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b,如果a+b=10，ab=22，那么陰影部分的面積是（　　）

  A．15

  B．17

  C．20

  D．22
  組卷：2379引用：20難度：0.8

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三、解答題（共64分）

• 25．發現與探索．
  小麗的思考：
  代數式（a-3）²+4
  無論a取何值（a-3）²都大于等于0，再加上4，則代數式（a-3）²+4大于等于4．
  根據小麗的思考解決下列問題：
  （1）說明：代數式a²-12a+20的最小值為-16．
  （2）請仿照小麗的思考求代數式-a²+10a-8的最大值．
  組卷：729引用：3難度：0.7

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• 26．【數學經驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
  （1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點

  ；
  ②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
  【綜合應用】
  （2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
  ①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=

  ；
  ②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系

  ，并說明理由．
  【拓展延伸】
  （3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點，則有

  △

  ABM

  的面積

  △

  ACM

  的面積

  =

  BM

  CM

  ．
  如圖5，△ABC中，M是BC上一點，且BM=

  1

  4

  BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是m,請直接寫出四邊形CMDN的面積

  .（用含m的代數式表示）
  
  組卷：892引用：6難度：0.3

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