2014-2015學年江蘇省泰州市興化市楚水實驗學校高三（上）周測數學試卷（一）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：34引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z=i（2-z）（i是虛數單位），則z=

  ．
  組卷：241引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若以連續擲兩次骰子得到的點數m,n分別作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=4上的概率為

   

  ．
  組卷：33引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知cosα=-

  4

  5

  且α∈（

  π

  2

  ，π），則tan（α+

  π

  4

  =）

  ．
  組卷：25引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知定義域為R的函數f（x）=

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函數，則a=

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  ax

  的切線，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：31引用：9難度：0.5

  解析

二、解答題：本大題共六小題，共計90分．請在指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF₂并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F₁C．
  （1）若點C的坐標為（

  4

  3

  ，

  1

  3

  ），且BF₂=

  2

  ，求橢圓的方程；
  （2）若F₁C⊥AB，求橢圓離心率e的值．
  組卷：4847引用：19難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=lnx-x,

  h

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求h（x）的最大值；
  （2）若關于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若關于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然對數的底數，求實數b的值．
  組卷：121引用：10難度：0.3

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