2007年四川省南充高中高一新生入學考試數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．把x²-1+2xy+y²的分解因式的結果是（　　）

  A．（x+1）（x-1）+y（2x+y）	B．（x+y+1）（x-y-1）
  C．（x-y+1）（x-y-1）	D．（x+y+1）（x+y-1）
  組卷：353引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，⊙I是△ABC的內切圓，D，E，F為三個切點，若∠DEF=52°，則∠A的度數為（　?。?/h2>

  A．76°

  B．68°

  C．52°

  D．38°
  組卷：588引用：18難度：0.9

  解析

• 3．定義數學運算

  ＜

  a

  ＞

  =

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  對任意整數a都成立，如果b=＜8＞，那么＜b＞=（　　）

  A．36

  B．72

  C．666

  D．1332
  組卷：141引用：2難度：0.9

  解析

• 4．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（　　）

  A．106cm

  B．110cm

  C．114cm

  D．116cm
  組卷：781引用：30難度：0.9

  解析

• 5．如圖是一個正方體的平面展開圖，當把它拆成一個正方體，與空白面相對的字應該是（　?。?/h2>

  A．北

  B．京

  C．歡

  D．迎
  組卷：74引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC的三邊a,b,c滿足a²+b+|

  c

  -

  1

  -2|=10a+2

  b

  -

  4

  -

  22

  ，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．正三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1037引用：33難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
  ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
  其中正確的結論有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：4626引用：127難度：0.5

  解析

• 8．越來越多的商品房空置是目前比較突出的問題，據國家有關部門統計：2006年第一季度全國商品房空置面積為1.23億m²，比2005年第一季度增長23.8%，下列說法：
  ①2005年第一季度全國商品房空置面積為

  1

  .

  23

  1

  +

  23

  .

  8

  %

  億m²；
  ②2005年第一季度全國商品房空置面積為

  1

  .

  23

  1

  -

  23

  .

  8

  %

  億m²；
  ③若按相同增長率計算，2007年第一季度全國商品房空置面積將達到1.23×（1+23.8%）億m²；
  ④如果2007年第一季度全國商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度相同．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①，④

  B．②，④

  C．②，③

  D．①，③
  組卷：426引用：34難度：0.9

  解析

二、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 9．2007年4月，全國鐵路進行了第六次大提速，共改造約6 000千米的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路的投資約

   

  億元人民幣．（用科學記數法表示，并保留兩個有效數字）．
  組卷：54難度：0.9

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三、解答題（共7小題，滿分60分）

• 26．如圖，拋物線y=x²+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點E，與x軸交于點F，且45°≤∠FAE≤60度．
  （1）用b表示點E的坐標；
  （2）求實數b的取值范圍；
  （3）請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
  組卷：108引用：14難度：0.1

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• 27．已知：拋物線M：y=x²+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
  （Ⅰ）若x₁x₂＜0，且m為正整數，求拋物線M的解析式；
  （Ⅱ）若x₁＜1，x₂＞1，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）試判斷是否存在m,使經過點A和點B的圓與y軸相切于點C（0，2）？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由；
  （Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點，且使

  PF

  FQ

  =

  1

  2

  ，求直線l的解析式．
  組卷：152引用：14難度：0.1

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