2022-2023學年江蘇省宿遷市沭陽縣高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． 3 4 π

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：x+（m-1）y+5=0與直線l₂：mx+2y+2=0平行，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：164引用：11難度：0.7

  解析

• 3．若拋物線y²=16x上的點M到焦點的距離為8，則點M到y軸的距離是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知圓x²+y²=1與圓x²+y²-6x-8y+m+8=0相外切，則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 5．阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的面積為

  8

  3

  π

  ，且橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則橢圓C的標準方程是（　　）

  A． x 2 12 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + y 2 8 = 1
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線被以焦點為圓心的圓x²+y²-4x=0所截得的弦長為

  2

  ，則a的值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：188引用：2難度：0.6

  解析

• 7．過點M（1，1）的直線l交橢圓：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  于A，B兩點，若

  AM

  =

  MB

  ，則直線l的斜率為（　　）

  A． - 5 4

  B． - 4 5

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點為F₂，直線l過點F₂且與雙曲線C交于A，B兩點，直線l的傾斜角為30°，O為坐標原點．
  （1）求|AB|；
  （2）求△AOB的面積．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ，橢圓的右頂點為A．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓交于兩點M，N（M，N不同于點A），若

  AM

  ?

  AN

  =

  0

  ，求證：直線l過定點，并求出定點坐標．
  組卷：77引用：2難度：0.4

  解析