2023-2024學年湖北省黃石市大冶第四實驗學校九年級（上）收心考數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-5x=1

  B．3x+2y=1

  C．x2+ 1 x +1=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：41引用：2難度：0.9

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• 2．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，則另一個方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  組卷：1939引用：32難度：0.6

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• 3．定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數根，我們稱這兩個方程為“友好方程”，如果關于x的一元二次方程x²+3x=0與x²+2x+m-1=0為“友好方程”，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．-16

  C．-1或-4

  D．1或-2
  組卷：153引用：4難度：0.6

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• 4．設m,n分別為一元二次方程x²+2x-2018=0的兩個不等實根，則m²+m-n=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2022
  組卷：60難度：0.6

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• 5．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角DA和DC（兩邊足夠長），再用28m長的籬笆圍成一個面積為192m²矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m,現要將這棵樹也圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則AB的長為（　?。?/h2>

  A．8或24

  B．16

  C．12

  D．16或12
  組卷：724引用：2難度：0.8

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• 6．有兩個一元二次方程：M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a≠c,下列四個結論中，錯誤的是（　　）

  A．如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根

  B．如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同

  C．如果5是方程M的一個根，那么 1 5 是方程N的一個根

  D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1
  組卷：416引用：6難度：0.7

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，a≠0）的自變量x與因變量y的部分對應值如表格，關于這個二次函數的圖象下面說法：①拋物線的對稱軸為y軸；②拋物線的開口向下；③拋物線與y軸的交點坐標為（0，1）；④當x=-3時，y=13，其中正確的有（　　）
  

  x	…	-2	-1	0	2	3	4	…
  y	…	7	3	1	3	7	13	…

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：612引用：5難度：0.5

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• 8．如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象頂點為A（-2，-2），且過點B（0，2），則y與x的函數關系式為（　?。?/h2>

  A．y=x2+2

  B．y=（x-2）2+2

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x+2）2-2
  組卷：810難度：0.9

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三、解答題

• 24．某西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，經調查，售價每降0.1元，每天多賣40千克，另外，每天的其它固定成本24元．
  （1）該戶要想盈利200元，每千克售價應降低多少？
  （2）怎樣定價能使每天利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：245難度：0.5

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• 25．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經過A（-1，0），B（3，0）兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當0＜x＜3時，直接寫出y的取值范圍；
  （3）點P為拋物線上一點，若S_△PAB=10，求出此時點P的坐標．
  組卷：201難度：0.4

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