2022-2023學年廣東省廣州外國語學校九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：678引用：31難度：0.8

  解析

• 2．二次函數y=ax²+bx-1（a≠0）的圖象經過點（1，1），則代數式a+b的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：249引用：6難度：0.6

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程x²-3x-2=0的兩實數根分別為x₁，x₂，則x₁x₂+x₁+x₂的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．5

  D．-5
  組卷：553引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的直徑是10cm,A為線段OB的中點，當OB=8cm時，點A與⊙O的位置關系（　　）

  A．點A在⊙O內

  B．點A在⊙O上

  C．點A在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABO繞點O旋轉得到△CDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點B的對應點是點D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉中心是點O；⑥旋轉角為40°．其中正確的是（　　）

  A．①③④⑤

  B．①②③⑤

  C．③④⑤⑥

  D．①②③④⑤⑥
  組卷：429引用：4難度：0.7

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• 6．某口袋里現有12個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗600次，其中有300次是紅球，估計綠球個數為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：301引用：3難度：0.6

  解析

• 7．現有一圓心角為90°，半徑為12cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為（　　）

  A． 15 cm

  B．2 15 cm

  C．3 15 cm

  D．6 15 cm
  組卷：974引用：6難度：0.7

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• 8．若點（-6，y₁），（2，y₂），（3，y₃）都是反比例函數

  y

  =

  -

  a

  2

  -

  1

  x

  的圖象上的點，則下列各式中正確的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：1638引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
  （3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：881引用：8難度：0.4

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• 25．如圖1，△ABC與△AEF都是等邊三角形，邊長分別為4和

  3

  ，連接FC，AD為△ABC高，連接CE，N為CE的中點．
  
  （1）求證：△ACF≌△ABE；
  （2）將△AEF繞點A旋轉，當點E在AD上時，如圖2，EF與AC交于點G，連接NG，求線段NG的長；
  （3）連接BN，在△AEF繞點A旋轉過程中，求BN的最大值．
  組卷：1376引用：5難度：0.1

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