《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（廣州97中）（文科）

一、選擇題

• 1．根據導數的定義f′（x₁）等于（　　）

  A． lim x 1 → 0 f （ x 1 ） - f （ x 0 ） x 1 x 0

  B． lim △ x → 0 f （ x 1 ） - f （ x 0 ） △ x

  C． lim △ x → 0 f （ x 1 + △ x ） - f （ x 1 ） △ x

  D． lim x 1 → 0 f （ x 1 + △ x ） - f （ x 1 ） △ x
  組卷：87引用：5難度：0.9

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• 2．質點運動方程為s=20+

  1

  2

  gt²（g=9.8m/s²），則t=3s時的瞬時速度為（　　）

  A．20

  B．49.4

  C．29.4

  D．64.1
  組卷：101引用：1難度：0.9

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• 3．下列求導數運算正確的是（　　）

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  組卷：341引用：61難度：0.9

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• 4．已知曲線y=

  1

  8

  x²的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：15引用：11難度：0.9

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• 5．若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

  A．4x-y-3=0

  B．x+4y-5=0

  C．4x-y+3=0

  D．x+4y+3=0
  組卷：873引用：73難度：0.9

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• 6．函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1073引用：131難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共80分．請寫出解答過程）

• 19．已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1與

  x

  =

  -

  2

  3

  時，都取得極值．
  （1）求a,b的值；
  （2）若

  f

  （

  -

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，求f（x）的單調區間和極值．
  組卷：679引用：15難度：0.1

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• 20．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．
  （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
  組卷：596引用：103難度：0.5

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