2023年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷（3月份）

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果

• 1．設(shè)全集U=R，若集合A={x||2x-1|＞1}，則?_UA=

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，若S₁₀=20，S₂₀=50，則S₃₀=

   

  ．
  組卷：206引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若（x+

  a

  3

  x

  ）⁶的展開式中x²的系數(shù)為160，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：728引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

  z

  z

  +

  i

  =

  2

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的模為

  ．
  組卷：166引用：9難度：0.8

  解析

• 5．曲線y=x³-4x在點(diǎn)（1，-3）處的切線傾斜角為

  ．
  組卷：215引用：36難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在截面A₁DB上（含邊界），則線段AP的最小值等于

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若△ABC的面積

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，a+b=6，

  acos

  B

  +

  bcos

  A

  c

  =

  2

  cos

  C

  ，則c=

  ．
  組卷：158引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共有5題，本大題滿分58分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步步

• 20．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l的方程為y=x-1，求線段AB的長；
  （2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，求證：A′、F、B三點(diǎn)共線；
  （3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（8，-4），拋物線上是否存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：297引用：6難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-a，g（x）=lnx+a（a∈R），設(shè)S（x）=f（x）+g（x），T（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若S（x）＜2lnx+a在[e,+∞）上有解，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，證明：當(dāng)x＞1時，S（x）＞2x成立；
  （3）若|T（x）|=m恰有三個不同的根，證明：

  a

  -

  1

  a

  ＜

  m

  ＜

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.4

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