2022-2023學年四川省南充市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在復平面內，-2023+2025i對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．cos45°cos15°+sin45°sin15°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 3．有一組數據為：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，則該組數據的極差與中位數的和為（　　）

  A．105

  B．110

  C．115

  D．無法確定
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 4．從1，2，3，4，5這5個數中任取兩數，設事件A為“取出的數至少有一個是奇數”，事件B為“取出的數至少有一個是偶數”，則事件A與事件B是（　　）

  A．互斥且對立事件	B．互斥但不對立事件
  C．不互斥事件	D．獨立事件
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東30°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔在其正東方，在B處觀察燈塔在其北偏東45°，則B，C兩點間的距離是（　　）

  A． 10 6 海里

  B． 20 6 海里

  C． 10 3 海里

  D． 20 3 海里
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OP

  =

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，將向量

  OP

  繞原點O沿逆時針方向旋轉

  π

  3

  到

  OP

  ′

  的位置，則點P′的橫坐標為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．1
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足

  bcos

  C

  +

  ccos

  B

  =

  2

  acos

  A

  ，b=2．
  （1）求A；
  （2）從下列三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求邊BC上的高．
  條件①：

  cos

  B

  =

  1

  2

  ；條件②：

  S

  △

  ABC

  =

  3

  +

  1

  ；條件③：

  sin

  B

  =

  3

  2

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  2

  -

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
  （1）求ω的值；
  （2）證明：f（3x）=3f（x）-4f³（x）；
  （3）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，記方程g（x）=m,

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若t=x₁+2x₂+2x₃+?+2x_n-1+x_n，試求t的值．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析