2013年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學課后作業（空間中的線面關系及證明）

一、選擇題

• 1．給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題：
  ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；
  ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；
  ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ，則m∥n.
  其中真命題的個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：204引用：12難度：0.9

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• 2．設m,n是平面α內的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（　　）

  A．m∥β且l∥α

  B．m∥l1且n∥l2

  C．m∥β且n∥β

  D．m∥β且n∥l2
  組卷：324引用：29難度：0.9

  解析

• 3．設平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在α、β內運動時，那么所有的動點C（　　）

  A．不共面

  B．當且僅當A，B在兩條相交直線上移動時才共面

  C．當且僅當A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面

  D．不論A，B如何移動都共面
  組卷：377引用：10難度：0.9

  解析

• 4．一正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a,則截面面積為（　　）

  A． a 2 2

  B． a 2 3

  C． a 2 4

  D． a 2 5
  組卷：74引用：1難度：0.9

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• 5．若m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　　）

  A．若m?β，α⊥β，則m⊥α

  B．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

  C．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ

  D．若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β
  組卷：597引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題

• 14．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中點，求證：
  （1）DE=DA；
  （2）平面BDN⊥平面ECA；
  （3）平面DEA⊥平面ECA．
  組卷：124引用：6難度：0.5

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• 15．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

  AE

  AC

  =

  AF

  AD

  =λ（0＜λ＜1）．
  （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
  （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
  組卷：937引用：47難度：0.1

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