2023年北京市匯文中學高考數學模擬試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-1}
  組卷：225引用：10難度：0.9

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• 2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＜|b|	B． 1 a ＞ 1 b
  C． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	D．lna＞lnb
  組卷：322引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如果平面向量

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，1），那么下列結論中正確的是（　　）

  A．| a |=| b |

  B． a ? b =2 2

  C．（ a - b ）⊥ b

  D． a ∥ b
  組卷：438引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知直線m,n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：523引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，a₁=3，a₁+a₂+a₃=9，則a₄+a₅+a₆等于（　　）

  A．9

  B．72

  C．9或70

  D．9或-72
  組卷：401引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列函數中，定義域為R的奇函數是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=tanx

  C．y=2x

  D．y=x+sinx
  組卷：301引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一個焦點是（2，0），則其漸近線的方程為（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  組卷：420引用：12難度：0.9

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三、解答題：共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過點P（-2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N．當|MN|=2時，求k的值．
  組卷：5000引用：19難度：0.4

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• 21．設數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）．如果a_i∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當i≠j時，a_i≠a_j（1≤i,j≤n），則稱數列A具有性質P．對于具有性質P的數列A，定義數列T（A）：t₁，t₂，…，t_n-1，其中t_k=

  1 ， a k ＜ a k + 1 ，

  0 ， a k ＞ a k + 1

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  n

  -

  1

  ）．
  （Ⅰ）對T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質P的數列A；
  （Ⅱ）對數列E：e₁，e₂，…，e_n-1（n≥2），其中e_i∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質P的數列A，使得T（A）與E為同一個數列；
  （Ⅲ）對具有性質P的數列A，若|a₁-a_n|=1（n≥5）且數列T（A）滿足t_i=

  0 ， i 為奇數 ，

  1 ， i 為偶數

  （i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數列A有偶數個．
  組卷：305引用：5難度：0.4

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