2023年山東省淄博市博山區中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分。

• 1．在實數

  2

  ，x⁰（x≠0），cos30°，

  3

  8

  中，有理數的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：840引用：7難度：0.7

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• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．命題一定有逆命題

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命題的逆命題一定是真命題

  D．假命題的逆命題一定是假命題
  組卷：1308引用：12難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．-2-2=0

  B． 8 - 2 = 6

  C．x3+x3=2x6

  D．（-x3）2=x6
  組卷：622引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，不能裁掉的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：206引用：4難度：0.8

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• 5．某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發現3個是紅球，估計袋中紅球的個數是（　　）

  A．12

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：912引用：21難度：0.9

  解析

• 6．如果點P（m,1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是（　　）

  A．- 1 2 ＜m＜0

  B．m＞- 1 2

  C．m＜0

  D．m＜- 1 2
  組卷：1379引用：15難度：0.7

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• 7．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥ 2 3

  B．m＜ 2 3

  C．m＞ 2 3 且m≠1

  D．m≥ 2 3 且m≠1
  組卷：4148引用：18難度：0.8

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三、解答題：本大題共8小題，共90分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）二次函數在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數關系式；
  （3）在二次函數圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3622引用：13難度：0.4

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• 23．在數學興趣小組活動中，同學們對菱形的折疊問題進行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A′B′ED，點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′．
  
  （1）【觀察發現】A′D與B′E是什么位置關系？
  （2）【思考表達】連接B′C，判斷∠DEC與∠B′CE 是否相等，并說明理由；
  （3）如圖（2），延長DC交A′B′于點G，連接EG，請探究∠DEG的度數，并說明理由；
  （4）【綜合運用】如圖（3），當∠B=60° 時，連接B′C，延長DC交A′B′于點G，連接EG，請寫出B′C，EG，DG之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：458引用：4難度：0.1

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