2022-2023學年上海市浦東新區進才中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：共20題，1-10題每題3分，11-20題每題4分，總計70分。

• 1．過點P（-5，7），傾斜角為135°的直線方程為（　　）

  A．x-y+12=0

  B．x+y-2=0

  C．x+y-12=0

  D．x-y+2=0
  組卷：318引用：1難度：0.8

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• 2．已知曲線經過點P（1，2），根據該點坐標可以確定標準方程的曲線是（　　）

  A．橢圓	B．雙曲線
  C．拋物線	D．以上都不可能
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：（3-a）x+y-1=0和l₂：ax+（4a-10）y+3=0，則“a=2”是“直線l₁與直線l₂垂直”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：185引用：1難度：0.7

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• 4．已知方程x²+y²-2x+my+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-∞，2）
  C．[2，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  組卷：914引用：5難度：0.8

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• 5．若雙曲線C：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  24

  =

  1

  的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：232難度：0.7

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• 6．如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，P是線段A₁C₁上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（　　）

  A．DD1

  B．B1C

  C．D1C

  D．AC
  組卷：499引用：4難度：0.7

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• 7．已知圓錐的側面展開圖為一個半徑為18，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．432 2 π

  B．216 2 π

  C．144 2 π

  D．12 2 π
  組卷：414難度：0.8

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二、解答題（共2題，21題10分，22題20分，總計30分）

• 21．如圖，已知四面體ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD．
  （1）求證：AC⊥CD；
  （2）（6分）《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，若此“鱉臑”中，AB=BC=CD=1，有一根彩帶經過面ABC與面ACD，且彩帶的兩個端點分別固定在點B和點D處，求彩帶的最小長度．
  
  組卷：53引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點P（3，1），橢圓C離心率為

  e

  =

  6

  3

  ，其左右焦點分別為F₁，F₂，上下頂點為B₁，B₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點Q是橢圓C上的一個動點，求△F₁QB₂面積的最大值；
  （3）若M，N為橢圓C上相異兩點（均不同于點B₁），B₁M，B₁N的斜率分別是k₁，k₂，若k₁?k₂=-1．求證直線MN必過定點，并求出定點坐標．
  組卷：119難度：0.5

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