2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽第一高級(jí)中學(xué)高二（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

• 1．已知F為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知點(diǎn)Q在橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  10

  =1上，點(diǎn)P滿足

  OP

  =

  1

  2

  （

  O

  F

  1

  +

  OQ

  ）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁為橢圓C的左焦點(diǎn)），則點(diǎn)P的軌跡為（　　）

  A．圓

  B．拋物線

  C．雙曲線

  D．橢圓
  組卷：304引用：8難度：0.5

  解析

• 3．已知點(diǎn)P在拋物線C：y²=4x上，若以點(diǎn)P為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切，且與x軸相交的弦長為6，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  組卷：167引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=5|PF₂|，則C的離心率為（　　）

  A． 21 6

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1015引用：6難度：0.6

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₁等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=6，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₇=（　　）

  A．28

  B．21

  C．14

  D．7
  組卷：450引用：6難度：0.7

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)n的值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：62引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）求a_n和S_n；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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• 22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓C：（x+3）²+y²=4上點(diǎn)的距離的最大值為6．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）若拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，過焦點(diǎn)F作一直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，記直線AM，BM的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的取值范圍．
  組卷：15引用：4難度：0.6

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