2023年北京市海淀區中關村中學高考數學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題0分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2x,x∈[0，2]}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，3）

  C．[0，3）

  D．（1，4）
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=|x|

  C．y=-x3

  D．y=ex+e-x
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  sin

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  組卷：152難度：0.7

  解析

• 4．在復平面內，復數

  2

  +

  3

  i

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：281難度：0.8

  解析

• 5．某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（　?。?br />注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．
  

  A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上

  B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

  C．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

  D．互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
  組卷：695引用：32難度：0.8

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• 6．已知拋物線C：y²=x的焦點為F，A（x₀，y₀）是C上一點，若|AF|=

  5

  4

  x₀，則x₀等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：1068引用：34難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=8相交于M，N兩點且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 5 5 3

  D．5
  組卷：93難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-x+alnx,（a＞0）．
  （1）若a=1，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＞

  -

  3

  -

  2

  ln

  2

  4

  ．
  組卷：1308難度：0.3

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• 21．已知集合P的元素個數為3n（n∈N^*）且元素均為正整數，若能夠將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，且滿足c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
  （Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
  （Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數x的值；
  （Ⅲ）設集合P={x|1≤x≤3n,n∈N^*}，證明：集合P為“完美集合”的一個必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N^*）．
  組卷：334引用：9難度：0.3

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