2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區拱宸中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共有10題，每題3分，共30分）

• 1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：331引用：15難度：0.8

  解析

• 2．下列三角形中，不是等腰三角形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：921引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列命題屬于假命題的是（　　）

  A．全等三角形的對應邊相等

  B．全等三角形的對應角相等

  C．三條邊對應相等的兩個三角形全等

  D．三個角對應相等的兩個三角形全等
  組卷：165引用：5難度：0.6

  解析

• 4．若a＞b,則下列式子中一定成立的是（　　）

  A．a-2＜b-2

  B． a 3 ＞ b 3

  C．a2＞b2

  D．3-a＞3-b
  組卷：444引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．3.5m

  D．4m
  組卷：1171引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD∥AB交∠ABC的平分線于點D，若∠ABD=20°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：4105引用：13難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC中，AC=8，點D，E分別在BC，AC上，F是BD的中點．若AB=AD，EF=EC，則EF的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3621引用：20難度：0.5

  解析

• 8．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l₁、l₂相交于點O．若∠OEB=46°，則∠AOC=（　　）

  A．92°

  B．88°

  C．46°

  D．86°
  組卷：2704引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共有8題，共66分）

• 23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．
  （1）若D為△ACB內部一點，如圖，AE=BD嗎？說明理由；
  （2）若D為AB邊上一點，AD=5，BD=12，求DE的長．
  組卷：452引用：5難度：0.7

  解析

• 24．教材呈現：如圖為華師版八年級上冊數學教材第65頁的部分類容．
  

  做一做：如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形． 把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的角形有多少種？

  （1）[操作發現]
  如圖1，通過作圖我們可以發現，此時（即“邊邊角”對應相等）的兩個三角形

  全等（填“一定”或“不一定”）．
  
  （2）[探究證明]
  閱讀補全證明
  已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
  求證：AB=DE．
  
  證明：在BC上取一點G，使AG=AC．
  ∵AG=AC，
  ∴∠C=

  ．
  又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
  ∴∠AGB=

  ．
  ∵AC=DF，
  ∴AG=

  
  又∵

  
  ∴△ABG≌△DEF（AAS）．
  ∴AB=DE．
  （3）[拓展應用]
  在△ABC中，AB=AC，點D在射線BA上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點F．
  
  ①當點D在線段BA上時，如圖3所示，求證：DF=EF．
  ②過點D作DH⊥BC交直線BC于點H，若BC=4，CF=1，則BH=

  （直接寫出答案）．
  組卷：365引用：2難度：0.1

  解析