2009年浙江省湖州市“期望杯”數學競賽試卷（初一組）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．一個正數x的兩個平方根分別是a+1與a-3，則a值為（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．0
  組卷：283引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若0＜a＜1，-2＜b＜-1，則

  |

  a

  -

  1

  |

  a

  -

  1

  -

  |

  b

  +

  2

  |

  b

  +

  2

  +

  |

  a

  +

  b

  |

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-3

  D．-4
  組卷：406引用：12難度：0.9

  解析

• 3．將長為15cm的木棒截成長度為整數的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有（　　）

  A．5種

  B．6種

  C．7種

  D．8種
  組卷：344引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，BC上的點，若△ACE≌△ADE≌△BDE，則∠ABC=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：212引用：22難度：0.9

  解析

• 5．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　　）

  A．1- 3 3

  B．1- 3 4

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：2254引用：52難度：0.7

  解析

• 6．如圖，是一個裝飾物品連續旋轉所成的三個圖形，照此規律旋轉，下一個呈現出來的圖形是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：217引用：64難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．老師帶著兩個學生到離學校33千米的博物館參觀．老師開一輛摩托車，速度為25千米/小時．這輛摩托車后坐可帶乘一名學生，帶人后速度為20千米/小時．學生如果步行，速度為5千米/小時．請你設計一種方案，使得師生3人同時出發后用3個小時同時到達博物館．
  組卷：488引用：7難度：0.1

  解析

• 18．已知x₁，x₂，x₃，…，x_n中每一個數值只能取-2，0，1中的一個，且滿足x₁+x₂+…+x_n=-17，

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +…+

  x

  2

  n

  =37，求

  x

  3

  1

  +

  x

  3

  2

  +…+

  x

  3

  n

  的值．
  組卷：1034引用：7難度：0.5

  解析