2008年福建省福州市第16屆初中數學競賽（初賽）試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．計算（x-1）[1-（x+1）÷（x-

  1

  x

  ）]的結果為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - x 2 x + 1

  D． x 2 x + 1
  組卷：160引用：1難度：0.9

  解析

• 2．學校M在小明家N的北偏東30°的方向，那么小明上學要走的路線可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設a、b、c均為正整數，若

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，則a、b、c的大小是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 4．向高為10cm的容器中注水，注滿為止，若注水量Vcm³與水深hcm之間的關系的圖象大致如圖，則這個容器是下列四個圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：572引用：27難度：0.5

  解析

• 5．方程

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  -

  a

  =1如果有增根，則此增根只可能是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．a或-1

  D．a
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 6．棱長為2

  2

  的正方體木塊被切去一角后，成為一個五面體，已知切面與棱的交點A、B、C均是原棱的中點，則這個五面體所有棱長的總和是（　　）

  A．24 2

  B．21 2

  C．21 2 +6

  D．24 2 +3
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．圖中與△ABC面積相等的三角形有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：241引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分20分）

• 21．將連續的自然數1至1001按如下的方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數，要使這個正方形框出的9個數之和分別為：（1）2007；（2）2008、這是否可能？若可能，請寫出這9個數中的最小數和最大數；若不可能，試說明理由．
  

  1	2	3	4	5	6	7
  8	9	10	11	12	13	14
  15	16	17	18	19	20	21
  22	23	24	25	26	27	28
  …	…	…	…	…	…	…
  995	996	997	998	999	1000	1001
  組卷：115引用：4難度：0.5

  解析

• 22．求證：面積為S的矩形中任意三點（可以在矩形的邊界上）組成的三角形面積不超過

  1

  2

  S．
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析