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          2022-2023學年福建省福州一中高一(下)期中數學試卷

          發布:2024/11/9 21:30:1

          一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

          • 1.復數z滿足(1-i)z=i,則z的虛部是(  )

            組卷:88引用:4難度:0.8
          • 2.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a:b:c=3:5:7,則三角形中的最大角的大小為(  )

            組卷:104引用:1難度:0.7
          • 3.已知向量
            a
            =
            2
            1
            b
            =
            x
            ,-
            2
            ,若
            a
            b
            ,則
            a
            +
            b
            =(  )

            組卷:477引用:16難度:0.9
          • 4.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=4,c=2,C=60°,則此三角形的解的情況是(  )

            組卷:233引用:4難度:0.8
          • 5.1748年,瑞士數學家歐拉發現了復指數函數和三角函數的關系,并寫出以下公式eix=cosx+isinx,其中e是自然對數的底,i是虛數單位,這個公式在復變論中占有非常重要的地位,被譽為“數學中的天橋”,下列說法正確的是(  )

            組卷:37引用:3難度:0.7
          • 6.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E為AD上一點,BE⊥AC.若
            BE
            =
            λ
            BA
            +
            μ
            BC
            ,則λ+μ的值為(  )

            組卷:68引用:1難度:0.6
          • 7.在△ABC中,
            BM
            =
            1
            2
            BC
            NC
            =
            3
            5
            AC
            ,直線AM交BN于點Q,若
            BQ
            =
            λ
            BN
            ,則λ=(  )

            組卷:133引用:1難度:0.5

          四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

          • 21.重慶是我國著名的“火爐”城市之一,如圖,重慶某避暑山莊O為吸引游客,準備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園,使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感,已知∠AOB=
            π
            6
            ,弓形花園的弦長|AB|=2
            3
            ,記弓形花園的頂點為M,∠MAB=∠MBA=
            π
            6
            ,設∠OBA=θ.

            (Ⅰ)將|OA|,|OB|用含有θ的關系式表示出來;
            (Ⅱ)該山莊準備在M點處修建噴泉,為獲取更好的觀景視野,如何設計OA、OB的長度,才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大?

            組卷:229引用:10難度:0.5
          • 22.銳角△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=2且b≠c,bccosB=4(c-1)cosC.
            (1)求證:A=2C;
            (2)將AC延長至D,使得
            3
            CD
            =
            AC
            ,記△ABD的內切圓與邊AD相切于點T,AT是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

            組卷:40引用:1難度:0.6
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