2021-2022學年百師聯盟、山西省呂梁市高三（下）開年數學試卷（文科）（全國Ⅰ卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[-2，0）

  C．[0，3）

  D．（0，2]
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）z=2i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：160引用：14難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  （ 1 2 ） x - 3 ， x ≤ 2

  ，若f[f（-3）]=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  |

  b

  |

  ，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．-4或0

  C．-2或0

  D．0
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若0＜a＜1，則“log_ab＜log_ac”是“b＞c”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知實數x,y滿足約束條件

  x - y - 1 ≤ 0

  y ≤ 1

  x ≥ 0

  ，設z=x-2y,則z最小值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 7．公園中有一塊如圖所示的五邊形荒地，公園管理部門計劃在該荒地種植126棵觀賞樹，若1至6六個區域種植的觀賞樹棵數成等比數列，且前3個區域共種植14棵，則第5個區域種植的觀賞樹棵數為（　　）

  A．16

  B．28

  C．32

  D．64
  組卷：50引用：7難度：0.7

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數，0≤α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）點P（2，0），直線l與曲線C交于A，B兩點，若

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  =

  3

  2

  4

  ，求直線l的普通方程．
  組卷：34引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，證明：E+F≥2．
  組卷：18引用：5難度：0.6

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