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2023-2024學年湖南省長沙市麓山教育共同體高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/7 6:0:11

1．已知
a
，
b
是非零向量，若
a
=（-2，1），
b
=（6，y），且
a
∥
b
，則實數y的值為（　　）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
組卷：126引用：3難度：0.9
解析
2．若直線l₁：x+ay+9=0與l₂：（a-2）x+3y+3a=0平行，則l₁，l₂間的距離是（　　）
A．
4
2
3
B．
8
2
3
C．4
2
D．2
2
組卷：286引用：6難度：0.7
解析
3．直線x-2y-1=0關于直線y-x=0對稱的直線方程是（　　）
A．2x-y+1=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y+1=0
組卷：227引用：3難度：0.6
解析
4．圓C₁：x²+y²=4，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=49，則兩圓的公切線有（　　）
A．0條 B．1條 C．2條 D．3條
組卷：251引用：3難度：0.9
解析
5．點P（1，0），點Q是圓x²+y²=4上的一個動點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（　　）
A．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
4
C．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
D．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
4
組卷：238引用：9難度：0.8
解析
6．若無論實數k取何值，直線kx-y-k-1=0與圓x²+y²-2x-2y+b=0相交，則b的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2） B．（-∞，2） C．（-∞，0） D．（0，2）
組卷：187引用：3難度：0.7
解析
7．對于任意實數k,直線（k+2）x-（1+k）y-2=0與點（-2，-2）的距離為d,則d的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
4
2
]
B．
（
0
，
4
2
]
C．
[
0
，
2
5
5
]
D．
（
0
，
2
5
5
]
組卷：193引用：2難度：0.7
解析

21．如圖，地面上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m.在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．
（1）若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即∠APF）的正切值為
31
49
，求該圓形標志物的半徑．
組卷：169引用：8難度：0.3
解析
22．已知圓C₁：x²+（y+2）²=4與圓C₂：（x-4）²+y²=4
（1）若直線mx-y+（m-1）=0（m∈R）與圓C₁相交于A，B兩個不同點，求|AB|的最小值；
（2）直線x=3上是否存在點P，滿足經過點P有無數對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，并且直線l₁被圓C₁所截得的弦長等于直線l₂被圓C₂所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：67引用：5難度：0.3
解析