2006年全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經過一個限速標志牌，并且從10千米處開始，每隔9千米經過一個速度監控儀，剛好在19千米處第一次同時經過這兩種設施，那么，第二次同時經過這兩種設施是在（　　）千米處．

  A．36

  B．37

  C．55

  D．91
  組卷：1157引用：9難度：0.5

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• 2．已知

  m

  =

  1

  +

  2

  ，

  n

  =

  1

  -

  2

  ，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，則a的值等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-9

  D．9
  組卷：1113引用：9難度：0.7

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• 3．Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h,則（　　）

  A．h＜1

  B．h=1

  C．1＜h＜2

  D．h＞2
  組卷：2779引用：28難度：0.5

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• 4．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分…如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數是（　　）

  A．2004

  B．2005

  C．2006

  D．2007
  組卷：449引用：8難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．過點A作PB的平行線，交⊙O于點C．連接PC，交⊙O于點E；連接AE，并延長AE交PB于點K．求證：PE?AC=CE?KB．
  組卷：452引用：5難度：0.5

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• 14．10個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課外小組中．求n的最小值．
  組卷：123引用：4難度：0.2

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