2023-2024學年江蘇省南京市六校聯合體高三（上）調研數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．?

  C．R

  D．（0，+∞）
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：10311引用：49難度：0.8

  解析

• 3．下列求導正確的是（　　）

  A．（sinx-sin π 6 ）′=cosx-sin π 6

  B．[（2x+1）2]′=2（2x+1）

  C．（log2x ）′= 1 xln 2

  D．（2x+x2）′=2x+2x
  組卷：222引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知角α終邊上有一點

  P

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  ，則π-α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：λx-y-λ+1=0和圓C：x²+y²-4y=0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  組卷：235引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知樣本數據3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均數為16，方差為9，則另一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，12的方差為（　　）

  A． 46 7

  B． 47 7

  C． 48 7

  D．7
  組卷：285引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），則下列說法正確的是（　　）

  A． f （ 3 2 ） = - f （ 5 2 ）

  B．函數f（x）的一個周期為2

  C．f（2023）=0

  D．函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱
  組卷：232引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設a＜-1．如果對任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范圍．
  組卷：2263引用：35難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點A（4，3），離心率

  e

  =

  7

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點B（1，0）的直線l交雙曲線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線x=1于點P，Q，求

  |

  PB

  |

  |

  QB

  |

  的值．
  組卷：96引用：2難度：0.4

  解析