2014-2015學年廣西南寧四十二中高二（下）周末數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．下列函數求導運算正確的個數為（　　）
  ①（3^x）′=3^xlog₃e；
  ②（log₂x）′=

  1

  xln

  2

  
  ③（e^x）′=e^x；
  ④（

  1

  lnx

  ）′=x；
  ⑤（x?e^x）′=e^x+1．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：354引用：28難度：0.9

  解析

• 2．若曲線y=x²+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）

  A．a=1，b=2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=-2

  D．a=-1，b=-2
  組卷：1194引用：95難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=x+cosx,則f′（

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1- 3 2

  D． 3 2
  組卷：558引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知點P（1，2）是曲線y=2x²上一點，則P處的瞬時變化率為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 1 2
  組卷：64引用：8難度：0.9

  解析

• 5．過拋物線y=x²上的點

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切線的傾斜角（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：102引用：38難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=e^x-x（e為自然對數的底數）在區間[-1，1]上的最大值是（　　）

  A．1+ 1 e

  B．1

  C．e+1

  D．e-1
  組卷：112引用：19難度：0.7

  解析

• 7．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1900引用：98難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  與x=1時都取得極值．求：
  （1）求a、b的值；
  （2）若對x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：320引用：32難度：0.3

  解析

• 21．在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
  
  組卷：320引用：28難度：0.1

  解析