2023-2024學年廣西大學附中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|y=

  x

  -

  3

  }，則M∩N=（　　）

  A．?

  B．{4}

  C．{3，4}

  D．{1，2}
  組卷：36引用：3難度：0.9

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• 2．對于任意實數a,b,c,d,下列命題是真命題的是（　　）

  A．若a2＜b2，則a＜b	B．若a＜b,c＜d,則ac＜bd
  C．若a＜b,b＞c,則a＞c	D．若a＜b,c＜d,則a+c＜b+d
  組卷：133引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數表示同一函數的是（　　）

  A．f（x）=x+1，g（x）= x 2 - 1 x - 1

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  D．f（x）= x （ x ≥ 0 ） - x （ x ＜ 0 ） g（t）=|t|
  組卷：1721引用：48難度：0.9

  解析

• 4．下列各式中成立的是（　　）

  A．（ m n ）7=m7 n 1 7	B． 12 （ 4 ） 4 = 3 - 3
  C． 4 x 3 + y 3 = （ x + y ） 3 4	D． 3 9 = 3 3
  組卷：110引用：3難度：0.6

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• 5．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充要也不必要條件
  組卷：592引用：50難度：0.9

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• 6．若兩個正實數x,y滿足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且存在這樣的x,y使不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +

  3

  m

  有解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：1590引用：23難度：0.7

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• 7．一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應該不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果（　　）

  A．變壞了

  B．變好了

  C．不變

  D．無法判斷
  組卷：39引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演鼻步驟.）

• 21．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米．
  （1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；
  （2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．
  組卷：248引用：25難度：0.5

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• 22．已知二次函數f（x）=x²-2x-3．
  （1）令g（x）=f（x）+a,若函數g（x）的圖象與x軸無交點，求實數a的取值范圍；
  （2）設函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  25

  x

  +

  b

  ，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈（1，5]，使得f（x₁）=h（x₂），求實數b的取值范圍．
  組卷：37引用：3難度：0.5

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