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2022年江蘇省南通市基地學校高考數學適應性試卷（一）

發布：2025/1/5 18:30:2

一.選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B=
{
x
|
1
4
≤
（
1
2
）
x
≤
1
}
，則A∪B=（　　）
A．? B．（1，3） C．（1，2] D．[0，3）
組卷：65引用：3難度：0.8
解析
2．設S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，且S₅=4a₄，則
S
12
a
5
=（　　）
A．10 B．14 C．15 D．18
組卷：209引用：1難度：0.8
解析
3．近年來，餐飲浪費現象嚴重，觸目驚心，令人痛心！“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．”某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展了一次問卷調查，目的是了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調查中的2000人的得分數據．據統計此次問卷調查的得分X（滿分：100分）服從正態分布N（90，σ²），已知P（88＜X＜92）=0.32，P（X＜85）=m,則下列結論正確的是（　　）
A．0＜m＜0.34 B．m＜0.34
C．0.34＜m＜0.68 D．m＞0.68
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
4．在平面直角坐標系xOy中，已知直線ax-y+2=0與圓C：x²+y²-2x-3=0交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為
3
，則實數a的值是（　　）
A．
-
3
4
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
組卷：111引用：1難度：0.6
解析
5．已知向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
2
，若
2
m
?
n
=
|
2
m
-
n
|
，則向量
m
，
n
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或π D．
π
3
或π
組卷：291引用：5難度：0.7
解析
6．當前，新冠肺炎疫情進入常態化防控新階段，防止疫情輸入的任務依然繁重，疫情防控工作形勢依然嚴峻、復雜．某地區安排A，B，C，D四名同志到三個地區開展防疫宣傳活動，每個地區至少安排一人，且A，B兩人不安排在同一個地區，則不同的分配方法總數為（　　）
A．24種 B．30種 C．66種 D．72種
組卷：309引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
組卷：297引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標系xOy中，已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左，右頂點分別是A，B，過右焦點F的動直線l與橢圓C交于M，N兩點，△ABM的面積的最大值為2
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線AM與定直線x=t（t＞2）交于點T，記直線TF，AM，BN的斜率分別是k₀，k₁，k₂，若k₁，k₀，k₂成等差數列，求實數t的值．
組卷：202引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，其中a∈R，e為自然對數的底數，e≈2.718……．
（1）若函數f（x）在定義域上有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求證：
f
（
x
）
＜
e
x
x
+
sinx
．
組卷：335引用：4難度：0.3
解析

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A．0＜m＜0.34	B．m＜0.34
C．0.34＜m＜0.68	D．m＞0.68

2022年江蘇省南通市基地學校高考數學適應性試卷（一）

一.選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|14≤（12）x≤1}，則A∪B=（ ）

2．設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且S5=4a4，則S12a5=（ ）

4．在平面直角坐標系xOy中，已知直線ax-y+2=0與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為3，則實數a的值是（ ）

5．已知向量m，n滿足|m|=1，|n|=2，若2m?n=|2m-n|，則向量m，n的夾角為（ ）

7．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=lnx+ax，其中a∈R，e為自然對數的底數，e≈2.718……．（1）若函數f（x）在定義域上有兩個零點，求實數a的取值范圍；（2）當a=1時，求證：f（x）＜exx+sinx．

1．已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B=
{
x
|
1
4
≤
（
1
2
）
x
≤
1
}
，則A∪B=（　　）

2．設S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，且S₅=4a₄，則
S
12
a
5
=（　　）

4．在平面直角坐標系xOy中，已知直線ax-y+2=0與圓C：x²+y²-2x-3=0交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為
3
，則實數a的值是（　　）

5．已知向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
1
，
|
n
|
=
2
，若
2
m
?
n
=
|
2
m
-
n
|
，則向量
m
，
n
的夾角為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，其中a∈R，e為自然對數的底數，e≈2.718……．
（1）若函數f（x）在定義域上有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求證：
f
（
x
）
＜
e
x
x
+
sinx
．