2021-2022學年四川省雅安中學高一（下）入學數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|x＜0}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-2，0）

  C．（0，1]

  D．（-∞，0）
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  lnx

  的定義域為（　　）

  A．（0，e]

  B．（0，1]

  C．[e,+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x-1）=2^x-1，則f（2）=（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．15
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合．若點P（-2，2）在角α終邊上，則sinα-cosα=（　　）

  A． - 2

  B．0

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 5．享有“數學王子”稱號的德國數學家高斯，是近代數學奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設x₀為函數f（x）=log₃x+x-5的零點，則[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=2^x+lnx,則f（2021）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：451引用：6難度：0.9

  解析

• 7．為了得到函數y=sin2x的圖象，可將函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  圖象上的所有點（　　）

  A．向右平移 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
  C．向右平移 π 6 個單位	D．向左平移 π 6 個單位
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=|x|+

  m

  x

  -1（x≠0）
  （1）若對任意的x∈R⁺，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
  （2）試討論函數f（x）零點的個數．
  組卷：276引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0 時，有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞

  0

  ．
  （1）求證：f（x）在[-1，1]上為增函數；
  （2）求不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  ＜

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  的解集；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  t

  2

  +

  t

  -

  1

  cos

  2

  α

  -

  2

  tanα

  -

  1

  對所有

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  ，

  α

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]

  恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：214引用：5難度：0.5

  解析