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2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實驗中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/5 23:0:2

一、單選題

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|log₃（x-1）＜1}，實數(shù)m∈（A∩B），則m可能是（　　）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
組卷：247引用：2難度：0.8
解析
2．已知x∈R，則“
1
x
＞
1
”是“x＜1”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：310引用：11難度：0.8
解析
3．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．
b
a
＞
a
b
B．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
C．
a
-
1
b
＞
b
-
1
a
D．
1
b
＞
1
a
組卷：207引用：3難度：0.7
解析
4．中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，佩玉不再是簡單的裝飾，而有著表達身份、感情、風(fēng)度以及語言交流的作用．不同形狀、不同圖案的玉佩又代表不同的寓意．如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測量知AB=CD=4，BC=3，AD=7，則該玉佩的面積為（　　）
A．
49
6
π
-
9
3
4
B．
49
3
π
-
9
3
2
C．
49
6
π
D．
49
3
π
組卷：230引用：7難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=log_a（x+4）+4（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則sinθ=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：114引用：3難度：0.8
解析
6．方程log₂x=5-x的解所在的區(qū)間是（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
組卷：177引用：6難度：0.6
解析
7．若
cos
（
π
7
-
α
）
=
3
3
，求：
cos
（
6
7
π
+
α
）
-
si
n
2
（
α
-
π
7
）
=（　　）
A．
-
2
+
3
3
B．
-
2
-
3
3
C．
-
1
+
3
3
D．
1
-
3
3
組卷：338引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時，y取得最大值3，當(dāng)x=
7
π
12
時，y取得最小值-3，求：
（1）函數(shù)的解析式．
（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程，對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
12
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
組卷：50引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在[2，3]上的值域為[1，4]．
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f
（
x
）
x
，若存在x∈[2，4]，使得不等式g（log₂x）-2klog₂x≥0成立，求k的取值范圍．
組卷：112引用：5難度：0.5
解析