2021-2022學年河南省三門峽市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的.

• 1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．三點確定一個平面

  B．一條直線和一個點確定一個平面

  C．兩條直線確定一個平面

  D．梯形可確定一個平面
  組卷：136引用：1難度：0.7

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• 2．若復數z₁對應復平面內的點（2，3），且z₁?z₂=1+i,則復數z₂的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 5 13

  B． 5 13

  C． - 1 13

  D． 1 13
  組卷：49難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  都是單位向量，則下列結論一定正確的是（　　）

  A． a = b

  B． a ? b =| a |?| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |=| b |
  組卷：137引用：1難度：0.9

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• 4．某小區約有3000人，需對小區居民身體狀況進行分層抽樣調查，樣本中有幼齡12人，青壯齡34人，老齡14人，則該小區老齡人數的估計值為（　　）

  A．750

  B．1700

  C．600

  D．700
  組卷：94引用：3難度：0.9

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• 5．以下命題（其中a,b表示直線，α表示平面）中，正確的命題是（　　）

  A．若a∥b,b?α，則a∥α	B．若a∥α，b∥α，則a∥b
  C．若a∥b,b⊥α，則a⊥α	D．若a∥α，b?α，則a∥b
  組卷：166引用：4難度：0.6

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• 6．一個正方體有一個面為紅色，兩個面為綠色，三個面為黃色，另一個正方體有兩個面為紅色，兩個面為綠色，兩個面為黃色，同時擲這兩個正方體，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 5 6

  C． 2 3

  D． 7 12
  組卷：86引用：3難度：0.8

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• 7．沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，利用細沙全部流到下部容器所需要的時間進行計時．如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成．這兩個圓錐的底面直徑和高分別相等，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度（h）的

  2

  3

  （細管長度忽略不計）．假設細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．這個沙堆的高與圓錐的高h的比值為（　?。?/h2>

  A． 8 27

  B． 4 9

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：423難度：0.5

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四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17題10分，18-22題每題12分

• 21．甲、乙兩人組成“星隊”進行定點投籃比賽，在距籃筐3米線內設一點M，在點M處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設一點N，在點N處投中一球得3分，不中得0分．已知甲、乙兩人在M點投中的概率都為p,在N點投中的概率都為q.且在M，N兩點處投中與否互不影響．設定甲、乙兩人先在M處各投籃一次，然后在N處各投籃一次，甲、乙兩人的得分之和為“星隊”總得分．已知在一次比賽中甲得2分的概率為

  1

  2

  ，乙得5分的概率為

  1

  6

  ．
  （1）求p,q的值；
  （2）求“星隊”在一次比賽中的總得分為5分的概率．
  組卷：215引用：2難度：0.6

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• 22．如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，CD=

  2

  ，BE⊥AD，且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點，過O，P，R三點的平面交AC于Q．
  （1）證明：Q是AC的中點；
  （2）如圖③，連結EQ，BQ，證明：AD⊥平面BEQ；
  （3）如圖④，M是AB上一點，已知二面角M-EC-B為45°，求

  AM

  AB

  的值.
  組卷：26引用：1難度：0.6

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