2013-2014學年河北省石家莊一中高二（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選出答案后，請填涂在答題卡上．

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：226引用：14難度：0.9

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• 2．在下列命題中，不是公理的是（　?。?/h2>

  A．平行于同一個平面的兩個平面平行

  B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面

  C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內

  D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
  組卷：1920引用：55難度：0.9

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• 3．下列函數中既不是奇函數，又不是偶函數的是（　?。?/h2>

  A．y=2|x|	B． y = lg （ x + x 2 + 1 ）
  C．y=2x+2-x	D． y = lg 1 x + 1
  組卷：71引用：30難度：0.9

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• 4．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：4719引用：157難度：0.9

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• 5．設l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥m,m?α，則l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,則m⊥α
  C．若l∥α，m?α，則l∥m	D．若l∥α，m∥α，則l∥m
  組卷：2068引用：202難度：0.9

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• 6．為了得到函數y=sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需把函數y=sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個長度單位	B．向右平移 π 4 個長度單位
  C．向左平移 π 2 個長度單位	D．向右平移 π 2 個長度單位
  組卷：1881引用：104難度：0.9

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• 7．等比數列x,3x+3，6x+6，…的第四項等于（　?。?/h2>

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  組卷：2384引用：60難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a,面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且

  B

  B

  1

  =

  2

  a

  ，E為CC₁的中點，F為AB的中點．
  （Ⅰ）求證：△DB₁E為等腰直角三角形；
  （Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．
  組卷：35難度：0.3

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+a_n=-

  1

  2

  n²-

  3

  2

  n+1（n∈N^*），設b_n=a_n+n.
  （Ⅰ）證明：數列{b_n}是等比數列；
  （Ⅱ）求數列{nb_n}的前n項和T_n；
  （Ⅲ）設c_n=（

  1

  2

  ）ⁿ-a_n，d_n=

  c

  n

  2

  +

  c

  n

  +

  1

  c

  n

  2

  +

  c

  n

  ，若數列{d_n}的前2013項和為P，求不超過P的最大的整數值．
  組卷：13引用：1難度：0.3

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