2022-2023學年江蘇省無錫市錫東高級中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（　　）

  A．60°或120°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．30°
  組卷：42引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．設非零向量 a ， b ，若 a ? b ＞ 0 ，則向量 a 與 b 的夾角為銳角

  B．若非零向量 AB 與 CD 是共線向量，則A，B，C，D四點共線

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．若 a = b ，則 | a | = | b |
  組卷：304引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB=DE，DG=2EF，則（　　）

  A．BF∥平面ACGD	B．CF∥平面ABED
  C．BC∥FG	D．平面ABED∥平面CGF
  組卷：457引用：7難度：0.6

  解析

• 4．一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/小時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為

  2

  19

  海里，則燈塔與輪船原來的距離為（　　）海里．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E為線段AB的中點，

  DF

  =

  1

  4

  FC

  ，BC=2AD=4，∠ABC=60°，則

  BF

  ?

  CE

  =（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．-8

  D．-6
  組卷：360引用：3難度：0.5

  解析

• 6．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：513引用：14難度：0.7

  解析

• 7．設直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有頂點都在一個表面積是40π的球面上，且AB=AC=AA₁，∠BAC=120°，則該直三棱柱的體積是（　　）

  A．4 6

  B． 4 6 3

  C．2 6

  D． 2 6 3
  組卷：257引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點N，使得D，M，N，C四點共面？若存在，請求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說明理由．
  組卷：473引用：6難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，2acosA=bcosC+ccosB．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且其面積為

  3

  2

  ，點G為△ABC重心，點M為線段AC的中點，點N在線段AB上，且AN=2NB，線段BM與線段CN相交于點P，求

  |

  GP

  |

  的取值范圍．
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析