2022-2023學年北京市平谷區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）

• 1．直線3x+2y+1=0在x軸上的截距為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  組卷：260引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，已知點A（1，1，1），B（3，1，1），則線段AB的中點的坐標是（　　）

  A．（1，0，1）

  B．（2，1，1）

  C．（1，1，2）

  D．（1，2，3）
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 3．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．從袋中隨機抽取兩個球，那么取出的球的編號之和不大于4的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓x²+y²-3x+my+1=0關于y=x對稱，則實數m等于（　　）

  A． - 3 2

  B．-3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：403引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面α，β，直線m,n,下列命題中真命題是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，則n⊥α
  C．若m⊥α，n⊥β，則α∥β	D．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n
  組卷：156引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2y-4=0，直線l：3x+y-6=0，則直線l被圓C所截得的弦長為（　　）

  A． 10

  B． 10 2

  C．5

  D．10
  組卷：165引用：1難度：0.7

  解析

• 7．“m＞0”是“方程x²-my²+m=0表示雙曲線”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
  （Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面APD；
  （Ⅲ）設平面DAE與平面AEC夾角為60°，AP=1，AD=

  3

  ，求AB長．
  組卷：269引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點是F₁，F₂，點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓C上，且右焦點

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．O為坐標原點，直線l與直線OM平行，且與橢圓交于A，B兩點．連接MA、MB與x軸交于點D，E．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）求證：|

  OD

  +

  OE

  |=2

  2

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析