2023-2024學年山東省煙臺市芝罘區七年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題。（每題3分，滿分36分）

• 1．下列體育項目的示意圖是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，則這個三角形第三邊的長可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．7
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，用三角尺作△ABC的邊AB上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：273引用：15難度：0.5

  解析

• 4．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：2284引用：60難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC，AB于點D，E．如果AC=5cm,△ADC的周長為17cm,那么BC的長為（　　）

  A．7cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．22cm
  組卷：292引用：21難度：0.9

  解析

• 6．在平面鏡里看到背后墻上正放的電子鐘示數如圖所示，這時的時間應是（　　）

  A．01：21

  B．10：21

  C．10：51

  D．15：01
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．25
  組卷：172引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，四邊形ADOE的面積是3，則△ABC的面積是（　　）

  A．6

  B．7.5

  C．9

  D．12
  組卷：187引用：6難度：0.5

  解析

• 9．如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=40°，以點A為圓心、AB為半徑的弧交BC、AC于D、E兩點，連接AD、DE，則∠CDE的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（共7小題，滿分60分）

• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F．
  （1）求證：△ADF是等腰三角形；
  （2）若AC=10，BE=3，F為AB中點，求DF的長．
  組卷：3408引用：9難度：0.5

  解析

• 27．閱讀下面的證明過程：
  如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．
  證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
  ∴∠DAC=∠BCE．
  在△ACD和△CBE中，
  

  ∠ ADC =∠ CEB

  ∠ DAC =∠ BCE

  AC = BC

  ，
  ∴△ACD≌△CBE．
  像這種“在一條直線上有三個直角頂點”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學習的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索．
  請結合以上閱讀，解決下列問題：
  （1）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作直線AE，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E，探索BD、DE、CE之間的數量關系，并證明你的結論．
  （2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點E在BC上，連接BD，求證：∠ABD=90°．
  ?
  （3）如圖4，在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為12米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為18米，高為4米的矮臺B，請寫出旗桿OM的高度是

  ．（不必書寫解題過程）
  ?
  組卷：311引用：2難度：0.6

  解析