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2023-2024學年福建省廈門一中高二（上）入學數學試卷（9月份）

發布：2024/8/15 1:0:1

1．直線x+
3
y+1=0的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：1042引用：97難度：0.9
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
4
=1的一個焦點為（2，0），則橢圓C的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．1
組卷：223引用：7難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
b
2
=
1
（b＞0）的漸近線方程為
3
x±y=0，則b=（　　）
A．2
3
B．
3
C．
3
2
D．4
3
組卷：125引用：5難度：0.8
解析
4．若直線x-y+1=0與圓x²+y²-2x+1-a=0相切，則a等于（　　）
A．2 B．1 C．
2
D．4
組卷：925引用：4難度：0.8
解析
5．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₄=（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
組卷：477引用：6難度：0.8
解析
6．拋物線y²=2px上橫坐標為4的點到此拋物線焦點的距離為9，則該拋物線的焦點到準線的距離為（　　）
A．4 B．9 C．10 D．18
組卷：192引用：6難度：0.9
解析
7．橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的焦點為F₁，F₂，P為橢圓上一點，若∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積是（　　）
A．
16
3
3
B．
32
3
3
C．16
3
D．32
3
組卷：875引用：6難度：0.6
解析

21．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AB的中點，F是BC邊上的三等分點（靠近點B），AF與DE交于點M．
（1）設
AB
=
a
，
AD
=
b
，請用
a
，
b
表示
AF
和
DE
；
（2）求
ME
與
MF
夾角的余弦值．
組卷：76引用：4難度：0.6
解析
22．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=2，O為A₁B的中點，E，F在A₁C上，2EF=3A₁E=3FC．
（1）試在直線A₁B上確定點P，使得對于FC₁上任一點D，恒有PD∥平面AOE；（用文字描述點P位置的確定過程，并在圖形上體現，但不要求寫出證明過程）
（2）已知Q在直線A₁A上，滿足對于FC₁上任一點D，恒有QD∥平面AOE，P為（1）中確定的點，試求當△A₁PQ的面積最大時，二面角P-A₁C-Q的余弦值．
組卷：79引用：4難度：0.5
解析