2022-2023學年云南省紅河州蒙自一中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={a,6}，B={4，5，7}，A∩B={4}，則A∪B=（　　）

  A．{4，5，7}

  B．{4，5，6，7}

  C．{4，6}

  D．{4}
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復數

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題p：任意圓的內接四邊形是矩形，則￢p為（　　）

  A．每一個圓的內接四邊形是矩形

  B．有的圓的內接四邊形不是矩形

  C．所有圓的內接四邊形不是矩形

  D．存在一個圓的內接四邊形是矩形
  組卷：71引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  3

  cosα

  =（　　）

  A． 2 3

  B．0

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：316引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知α，β為不同的平面，a,b,c為不同的直線，則下列說法正確的是（　　）

  A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線

  B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面

  C．若a,b不同在平面α內，則a與b異面

  D．若a,b不同在任何一個平面內，則a與b異面
  組卷：98引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 3 8 a

  B． - 3 8 b

  C． 3 8 a

  D． 3 8 b
  組卷：262引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M、N分別是A₁B₁、A₁D₁的中點，沿過A、M、N三點的截面截去四面體A₁-AMN，再沿過D、N、C₁三點的截面截去四面體D-C₁D₁N后，所得幾何體的體積為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，

  b

  =

  2

  3

  ，

  si

  n

  2

  A

  +

  si

  n

  2

  C

  +

  sin

  A

  sin

  C

  =

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）求角B的大小及△ABC外接圓的半徑R的值；
  （2）若AD是∠BAC的內角平分線，當△ABC面積最大時，求AD的長．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  2

  f

  （

  x

  ）

  ，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ．
  （1）求g（x）、F（x）的解析式．
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  2

  ]

  ，使得不等式F[（lnx）²-m]+F（3-lnx²）＞0成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.4

  解析