2023-2024學(xué)年江西省宜春市銅鼓中學(xué)高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（四）（9月份）

一、單項選擇題（本大題共9小題，每題5分，共40分）

• 1．拋物線

  y

  =

  3

  4

  x

  2

  的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． y = - 1 3

  B． y = 1 3

  C． y = - 2 3

  D． y = 2 3
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．傾斜角為120°的直線經(jīng)過點（2，

  3

  ）和（3，a），則a=（　　）

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  7

  ，

  6

  ，

  z

  ）

  ，若三向量

  a

  、

  b

  、

  c

  共面，則實數(shù)z=（　　）

  A．1

  B．-9

  C．-3

  D．-1
  組卷：319引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l₁：ax+y+3=0與l₂：2x+（a-1）y+a+1=0平行，則a=（　　）

  A．-1或2

  B．1或-2

  C．-1

  D．1
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  24

  =

  1

  的左右焦點，點P在該雙曲線上，若|PF₁|=11，則|PF₂|=（　　）

  A．1或21

  B．14或36

  C．2

  D．21
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若圓C₁：（x-1）²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x+8y+m=0相切，則m的值可以是（　　）

  A．16或-4

  B．7或-7

  C．7或-4

  D．16或-7
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)P是拋物線C₁：x²=4y上的動點，M是圓C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，那么d+|PM|的最小值是（　　）

  A． 5 2 -2

  B． 5 2 -1

  C． 5 2

  D． 5 2 +1
  組卷：234引用：7難度：0.6

  解析

• 8．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點為P，且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  2

  |

  P

  F

  2

  |

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 13 2

  B． 13 2

  C．13

  D． 13
  組卷：241引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6題，共70分）

• 25．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點F，G為SB的中點，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  SA

  =

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求證：BD∥平面AEG；
  （2）求二面角C-SD-E的余弦值；
  （3）在線段EG上是否存在一點H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．
  組卷：269引用：8難度：0.4

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓P與圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  45

  4

  =

  0

  內(nèi)切，且與圓C₂：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  4

  =

  0

  外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
  （1）求軌跡E的方程；
  （2）過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=4于點D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₂≠0，證明：

  k

  1

  +

  k

  3

  k

  2

  為定值．
  組卷：89引用：5難度：0.5

  解析